Уравнение tg x = a. 10 - 11 класс

В этом уроке продолжаем изучение тригонометрии для 10–11 классов и разбираем тригонометрические уравнения. Тема занятия — простейшее уравнение вида tg x = a и понятие арктангенса (arctg a). Разбираем нахождение и запись корней с помощью числовой окружности для табличных и нетабличных значений, знакомимся со строгим определением арктангенса числа, формулой для отрицательного аргумента arctg(-a) = -arctg a, тождествами tg(arctg a) = a и arctg(tg α) = α, вычислением выражений с обратными функциями и нахождением наименьшего положительного и наибольшего отрицательного корней. Все задания разобраны на примерах из учебника Алимова (10–11 класс). 📌 Тайм-коды для удобной навигации: 00:00 — Введение. Уравнение tg x = a и область определения тангенса 00:23 — № 610 (1): Решение уравнения tg x = 1/√3 (табличные значения на окружности) 04:00 — № 610 (5): Нетабличное значение tg x = 4. Введение понятия арктангенса 05:12 — Определение арктангенса числа и промежуток (-π/2; π/2) 08:43 — Запись серий корней уравнения tg x = 4 через арктангенс 10:28 — № 610 (6): Отрицательный нетабличный аргумент tg x = -5 11:51 — Вывод формулы для отрицательного аргумента: arctg(-a) = -arctg a 17:02 — № 611 (1): Решение уравнения tg 3x = 0 19:40 — № 611 (3): Решение уравнения tg(x/6) + √3 = 0 22:21 — № 608 (1): Вычисление выражения 6 arctg(√3) - 4 arcsin(-1/√2) 24:20 — № 608 (3): Вычисление выражения 5 arctg(-√3) - 3 arccos(-√2/2) 27:52 — № 613: Поиск наименьшего положительного и наибольшего отрицательного корней уравнения 3 tg x - √3 = 0 32:51 — № 614: Решение уравнения с арктангенсом arctg(5x - 1) = π/4 33:58 — № 615: Доказательство тождества tg(arctg a) = a и вычисление выражений 36:35 — № 616: Тождество arctg(tg α) = α и вычисление значений (включая работу с полными кругами) 39:40 — № 617 (1): Вычисление arctg(ctg 5π/6) через формулы приведения 42:28 — № 617 (3): Вычисление arctg(2 sin 5π/6) 43:23 — Завершение урока и анонс следующей темы 📚 Весь курс по тригонометрии по порядку (плейлист): 🔗 https://rutube.ru/plst/1870411 🔹 Предыдущий урок (Уравнение sin x = a): https://rutube.ru/video/6e6d8731bc04d71eefa3fce86825f5d4/ ✨ Спасибо за просмотр! Если видео помогло — ставь лайк 👍 и жми на колокольчик 🔔, чтобы не пропустить следующие разборы! 💬 Напиши в комментариях, какой пример показался самым сложным, или задавай вопросы — я обязательно отвечу и помогу разобраться! #тригонометрия #тригонометрическиеуравнения #тангенс #арктангенс #математика10класс #алгебра10класс #егэматематика #алимов10класс #chrismath #алимов11класс #математика11класс #алгебра11класс