Занятие №2. Малый мехмат МГУ, 5 класс #математика #логика #репетитор #школа

#математика #логика #репетитор #школа 0. Что такое чётные и что такое нечётные числа? Каким является число 0: чётным или нечётным? Решение 1. Можно ли разменять 25 лир десятью монетами в 1, 3 и 5 лир? Решение 2. Существуют ли два натуральных числа, сумма и произведение которых нечётны? Решение 3. Хулиган Гоша порвал школьную стенгазету на 3 части. После этого он взял один из кусков и тоже порвал на 3 части. Потом опять один из кусков порвал на 3 части и т.д. Могло ли у него в итоге получиться 100 частей? Решение 4. Обозначим буквой Ч чётные числа, а буквой Н — нечётные. Заполните пропуски так, чтобы получились верные соотношения: Ч + Ч = ◯ Ч · Ч = ◯ Ч + Н = ◯ Ч · Н = ◯ Н + Ч = ◯ Н · Ч = ◯ Н + Н = ◯ Н · Н = ◯ Ответ 5. На шахматной доске на одной из клеток стоял конь. Он сделал несколько ходов и вернулся в ту же клетку. Четное или нечетное число ходов он сделал? Решение Ответ 6. В ряд выписаны числа от 1 до 10. Можно ли между ними расставить знаки "+" и "−" так, чтобы получился 0? Решение 7. Парламент состоит из двух равных по численности палат. На совместном заседании, связанном с принятием важного решения, присутствовали все представители обеих палат. Из-за важности вопроса при голосовании никто не воздержался. После подведения итогов было объявлено, что решение принято большинством в 25 голосов. Оппозиция закричала: "Это обман!" Как это удалось определить? Решение 8. На этот раз хулиган Гоша исправил две цифры в примере на умножение. Получилось 4·5·4·5·4=2247. Помогите учительнице Марье Петровне восстановить исходный пример. (Определите, какие цифры на что были исправлены, и объясните, почему по-другому это сделать было нельзя.) Решение Ответ Дополнительные задачи 9. На чудо-дереве росли 30 апельсинов и 25 бананов. Каждый день садовник снимал ровно два фрукта. Причем, если он снимал одинаковые фрукты, то на дереве появлялся новый банан, а если разные — новый апельсин. В конце концов, на дереве остался один фрукт. Какой: банан или апельсин? Решение Ответ 10. Квадрат размером 6×6 покрыт без наложений костями домино размером 1×2. Докажите, что можно разрезать квадрат, не повредив ни одной доминошки. Решение 0:00 - Вступление 0:38 - 1. 2:30 - 2. 3:30 - 3. 5:05 - 4. 6:14 - 5. 8:59 - 6. 11:34 - 7.