Формулы сложения. Тригонометрия. 10 - 11 класс

В этом уроке продолжаем разбирать раздел тригонометрии для 10–11 классов. Разбираем формулы сложения для синуса, косинуса, тангенса и котангенса (суммы и разности углов). Учимся понимать вывод формул через тригонометрическую окружность и формулы приведения, запоминать закономерности знаков и чередования функций, а также применять их для точных вычислений, упрощения громоздких выражений, доказательства тождеств и решения тригонометрических уравнений. Все задания разобраны на примерах из учебника Алимова (10–11 класс). 📌 Таймкоды для удобной навигации: 00:00 — Теорема: формула косинуса суммы cos(α + β) 02:53 — Формула косинуса разности cos(α - β) и ее доказательство 05:19 — Связь формул приведения: cos(π/2 - α) = sin α и sin(π/2 - α) = cos α 10:55 — Вывод формул синуса суммы sin(α + β) и синуса разности sin(α - β) 15:13 — Вывод формул тангенса суммы tg(α + β) и тангенса разности tg(α - β) 20:42 — Вывод формул котангенса суммы и разности через tg и ctg 25:13 — Сводная таблица всех формул сложения 25:39 — Практика: вычисление cos 135° и cos 150° через формулы сложения и окружность 29:56 — № 482 (1, 3): Вычисление выражений без таблиц (сворачивание формул) 32:55 — № 483: Вычисление cos(π/3 + α), если известен sin α 36:03 — № 484 (1, 3): Упрощение тригонометрических выражений 38:13 — № 485 (1, 3): Нахождение значения выражений (формулы сложения для синуса) 39:35 — № 487 (1, 3): Упрощение выражений с отрицательными углами и формулами приведения 44:16 — № 490: Вычисление tg(α + β), если даны sin α и cos β 49:14 — № 491 (1, 3): Упрощение выражений 52:48 — № 492 (1, 3, 5): Доказательство тригонометрических тождеств 01:00:08 — № 493 (1, 3): Вычисление выражений через тангенс и котангенс суммы 01:02:49 — № 494: Нахождение ctg(α - β) по известным котангенсам 01:05:25 — № 495 (1): Упрощение дробного тригонометрического выражения 01:10:41 — № 496 (1): Решение тригонометрического уравнения cos 6x cos 5x + sin 6x sin 5x = -1 01:12:35 — № 496 (3): Решение тригонометрического уравнения √2 cos(π/4 + x) - cos x = 1 📖 Предыдущие уроки по теме (обязательно посмотрите, если пропустили): 🔹 Урок 1. Радианная мера угла: https://rutube.ru/video/07b9591817ea3d0aace667316adb55f0/ 🔹 Урок 2. Поворот точки вокруг начала координат: https://rutube.ru/video/99eb2fd09fe26c57253992b5d219a99c/ 🔹 Урок 3. Определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса угла: https://rutube.ru/video/dff49abd697709211cc3cd7145cadbbc/ 🔹 Урок 4. Знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса: https://rutube.ru/video/298d4d7bade5b55495e5fd3cac29ae72/ 🔹 Урок 5. Зависимость между тригонометрическими функциями одного и того же угла: https://rutube.ru/video/796d8b566bb95b544fd1e9a197d5ed21/ 🔹 Урок 6. Тригонометрические тождества: https://rutube.ru/video/9c3c33d542eb1053d88281940b75d5b6/ 🔹 Урок 7. Синус, косинус, тангенс и котангенс углов α и - α: https://rutube.ru/video/f0515f81a55c6d7f7428eec246ec3103/ ✨ Спасибо за просмотр! Если видео помогло — ставь лайк 👍 и жми на колокольчик 🔔, чтобы не пропустить следующие разборы! 💬 Напиши в комментариях, какой пример показался самым сложным, или задавай вопросы — я обязательно отвечу и помогу разобраться! #тригонометрия #формулысложения #математика10класс #алгебра10класс #синускосинус #егэматематика #алимов10класс #chrismath #алимов11класс #математика11класс #алгебра11класс